[LeetCode] Counting Bits

https://leetcode.com/problems/counting-bits/description/?envType=study-plan-v2&envId=leetcode-75

 

Given an integer n, return an array ans of length n + 1 such that for each i (0 <= i <= n), 

ans[i] is the number of 1's in the binary representation of i.

Example 1:
Input: n = 2
Output: [0,1,1]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

Example 2:
Input: n = 5
Output: [0,1,1,2,1,2]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
 
Constraints:
0 <= n <= 105
 
Follow up:
- It is very easy to come up with a solution with a runtime of O(n log n). Can you do it in linear time O(n) and possibly in a single pass?

- Can you do it without using any built-in function (i.e., like __builtin_popcount in C++)?

---

 

숫자 n이 주어지고, 각 i의 자리에 i를 이진법으로 나타냈을때 1의 수를 나타낸 n+1의 길이를 갖는 배열을 내보내야 한다.

Follow up에 언급된 C++의 __builtin_popcount 는 컴파일러 내장 함수로,

unsigned int를 받아 1인 bit의 개수를 리턴해준다고 한다. 이 문제에 한해서는 사실상 치트 메서드인 셈이다ㅋㅋㅋㅋ

 

사실상 십진법 숫자를 이진법으로 변환하는 문제나 다름이 없다.

그래서 일단은 비트연산자는 사용하지 않고 단순히 이진법으로 바꿔주는 느낌으로 진행해 봤음.

 

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var countBits = function(n) {
    const res = new Array(n+1).fill(0);
    res[0] = 0;
    for(let i=1; i<=n; i++){
        let current = i;
        let pow = 16; // 2^16 = 65,536
        let count = 0;
        while(current > 0){
            if(current < Math.pow(2,pow)){
                pow--;
                continue;
            }
            current = current - Math.pow(2, pow);
            if(current >= 0){
                count++;
                pow--;
            }
        }
        res[i] = count;
    }
    return res;
};

 

2의 16승부터 시작해서 그 값을 현재 숫자에서 뺐을 때 0 이상이면 지수를 낮추고, 1을 더한다.

그런 식으로 이진법으로 바꾸는 거와 다름없이 계산을 돌림.

 

그나마 제약조건을 참고해서 시작하는 지수를 16으로 제한하긴 했지만...

하나하나 다 일일이 while문을 돌아야 하니, 시간효율은 엄청 낮다.

 

 

이번엔 비트 연산자를 써서 풀어 보자.

 

i=7이라고 했을 때, 7을 이진법으로 나타내면 000..00111 이다. 

그리고 7을 2로 나누고 나머지를 버리면 3이고, 3을 이진법으로 나타내면 000...00011 이다.

즉, 7>>1 이라는 비트연산자로 계산하면 맨 오른쪽을 한 칸 밀어내는 것과 같은데,

결과적으로 7 >> 1을 한 숫자 조합과 3을 이진법으로 나타냈을 때의 숫자 조합이 앞선 0을 제외하고 11로 동일해 진다. (당연함)

 

마찬가지로 5 = 000..101, 5>> 1 = 2 = 000..010 으로, 

0을 제외한 나머지 조합이 10으로 동일해 진다!

 

그리고 2로 나누었기 때문에 현재 대상인 숫자가 홀수냐 짝수냐에 따라 1의 총 수가 달라지는데,

홀수냐 짝수냐는 사실상 첫번째 0의 자리의 지수가 1이냐 0이냐로 나타낼 수 있다.

그 값은 i & 1로 간단하게 계산할 수 있다.

 

즉, 아래처럼 간단한 코드로 효율 좋은 결과를 낼 수 있게 된다~~

var countBits = function(n) {
    const ans = new Array(n+1).fill(0);
    for(let i=0; i<=n; i++){
        ans[i] = ans[i>>1] + (i&1);
    }
    return ans;
}